\begin{exm}
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\noindent
Dans $\E =\R_{3}[x]$ l'espace vectoriel des fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 3 et à coefficients réels, on considère $\E_1 = \Big\{f\in\E, deg(f) \le 1\Big\}$ et $\E_2 = \mbox{Vect}\Big\{f_1,f_2\Big\}$ où $f_1 : x \longmapsto x^2-x$ et $f_2 : x \longmapsto x^2+x^2$.
\end{exm}
\begin{modo}
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\large
\noindent
Pour montrer que deux sous-espaces vectoriels $\E_1, \E_2$, d'un $\K-$espace vectoriel $(\E, +, \cdot)$ sont \textbf{supplémentaires}, montre que
\begin{enumerate}
\item $\E_1 \cap \E_2 = \{0_{\E}\}$
\item $E_1 = \E_1 + \E_2$
\end{enumerate}
On dit aussi que $\E$ est \textbf{somme directe} de $\E_1$ et de $\E_2$ et note $\E = \E_1 \oplus \E_2$
\end{modo}