% PACKAGES
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb,graphicx}
\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{color}
%\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage{fancybox}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{answers}
\usepackage{cancel}
\usepackage{url}

% DIMENSIONS DES MARGES
\setlength{\hoffset}{-18pt}
\setlength{\oddsidemargin}{0pt}
\setlength{\evensidemargin}{9pt}
\setlength{\marginparwidth}{54pt}
\setlength{\textwidth}{481pt}
\setlength{\voffset}{-18pt}
\setlength{\marginparsep}{7pt}
\setlength{\topmargin}{0pt}
\setlength{\headheight}{13pt}
\setlength{\headsep}{10pt}
\setlength{\footskip}{27pt}
\setlength{\textheight}{708pt}

% ENSEMBLES
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\I}{\mathbb{I}}

% THEOREME ...
\newtheorem{theoreme}{Théorème}[section]
\newtheorem{proposition}{Proposition}[section]
\newtheorem{definition}{Définition}[section]
\newcommand{\di}{\displaystyle}
\newcommand{\vect}{\overrightarrow}

% CHANGEMENT DES SYMBOLES


% STRUCTURE DES EXERCICES
\newtheorem{Exc}{Exercice}
\Newassociation{correction}{Soln}{mycor}
\newcommand{\precorrection}{\hfill~{\bf\footnotesize \textcolor{red}{[Corrigé]}}}
\renewcommand{\Solnlabel}[1]{\bf \emph{Correction #1}}
\def\exo#1{\futurelet\testchar\MaybeOptArgmyexoo}
\def\MaybeOptArgmyexoo{\ifx[\testchar \let\next\OptArgmyexoo
\else\let\next\NoOptArgmyexoo\fi\next}
\def\OptArgmyexoo[#1]{\begin{Exc}[#1]\normalfont}
\def\NoOptArgmyexoo{\begin{Exc}\normalfont}

\newcommand{\finexo}{\end{Exc}}
\newcommand{\flag}[1]{}

% ENTETE
\setlength{\parindent}{0cm}
\newcommand{\entete}
{
{\noindent
      \textbf{Mohamed EL BACHIR}     	            % Auteur
      \hfill Ann\'ee 2006-2007\\                  % Année
}{\noindent 
      \url{http://rifly01.free.fr}                % Module
      \hfill \textbf{\today}\\    % Numero de la feuille
}
\hrule
\begin{center} \textbf{\textsf{\Large 
      Equation de Bernoulli         % TITRE
}} \end{center}
\hrule
\vspace*{1cm}
}


% ENTETE
\setlength{\parindent}{0cm}
\newcommand{\entetee}
{
{\noindent
      \textbf{Mohamed EL BACHIR}     	            % Auteur
      \hfill Ann\'ee 2006-2007\\                  % Année
}{\noindent 
      \url{http://rifly01.free.fr}                % Module
      \hfill \textbf{\today}\\    % Numero de la feuille
}
\hrule
\begin{center} \textbf{\textsf{\Large 
      Correction               % TITRE
}} \end{center}
\hrule
\vspace*{1cm}
}


% DEBUT DU DOCUMENT
\begin{document}

% GESTION DES CORRECTIONS
\Opensolutionfile{mycor}[ficcorex]
\entete

% COMMENCER LA PERSONNALISATION

%%%%%%%%%%%%%
Il s'agit des équations différentielles du type :

$$y'(t)=a(t)y(t)+b(t)y^{\alpha} \quad \alpha \in\R-\{0,1\}$$

On cherche les solutions qui ne s'annulent pas tel que :

$$\frac{y'}{y^{\alpha}}=\frac{a(t)}{y^{\alpha-1}}+b(t)$$

On pose $\di Z=y^{1-\alpha}$ et on obtient : 
$$ \frac{1}{1-\alpha}Z'=a(t)Z+b(t)$$

On obtient une équation linéaire d'ordre $1$ en $\di Z$, que l'on sait résoudre.


%%%%%%%%%%%%%
%% FIN DE LA PERSONNALISATION

% GESTION DES CORECTIONS
%\newpage
\setcounter{page}{1}
%\entetee
\Closesolutionfile{mycor}
\Readsolutionfile{mycor}
\end{document}
\endinput


