%% LES PACKAGES %%
\documentclass[12pt,a4paper]{article}		        %% Préciser le type du document %%
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb,graphicx}  %% Un ensemble des packages indisponsable %%
\usepackage[francais]{babel}				            %% Francaiser %%
\usepackage{color}							                %% Gérer les couleurs	%%
%\usepackage[T1]{fontenc}					  					  %% Gérer le codage des  caractères %%	
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\usepackage[latin1]{inputenc}				   					%%	%%
\usepackage{answers}						   							%%	%%
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\usepackage{cancel}							   							%% Barrer ... %%
		   							%% La police %%
%% LES PACKAGES %%

%% DIMENSIONS DE LA PAGE %%
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	\setlength{\evensidemargin}{9pt}
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	\setlength{\textwidth}{481pt}
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	\setlength{\headsep}{10pt}
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	\setlength{\textheight}{708pt}
%% FIN DIMENSION PAGE %%

%% DEFINITIONS THEOREMES %%
\newtheorem{Exc}{Exercice}
\newenvironment{Ex}{\begin{Exc}\normalfont}{\end{Exc} }
\newtheorem{corr}{Correction}
\newenvironment{cor}{\begin{corr}\normalfont}{\end{corr} }
%% FIN DEFINITIONS THEOREMES %%

%% DEFINITION ENSEMBLES %%
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\I}{\mathbb{I}}
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
%% FIN ENSEMBLES %%

%% MES COMMANDES PERSONNELLES %%
	%% mise en forme %%
		\newcommand{\di}{\displaystyle}
	%% symboles %%
		\newcommand{\ssi}{\Longleftrightarrow}
		\newcommand{\imp}{\Rightarrow}
		\newcommand{\donneG}{\longmapsto}
		\newcommand{\donneP}{\mapsto}
		\newcommand{\ep}{\epsilon}
	%% vecteurs %%
		\newcommand{\vect}{\overrightarrow}
%% FIN COMMANDES PERSONNELLES %%

%% NUMEROTATION DES TITRES %%
\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\arabic{subsection}.}
%% FIN NUMEROTATION DES TITRES %%

%% ENTETE %%
\newcommand{\tete}{
	{\noindent
      \textbf{Mohamed EL BACHIR}     	% Auteur
      \hfill Année 2006-2007   \\  	    % Année
	}
	{\noindent
      \url{http://rifly01.free.fr}      % Module
      \hfill \textbf{\today}   \\  			% Numero de la feuille
	}
	\hrule
	\begin{center} 
	\Large \textbf{ Suite de second ordre}
	\end{center}
	\hrule
	\noindent \\
}
%% FIN ENTETE %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% DEBUT DU DOCUMENT %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\tete

\begin{Ex}
Déterminer une formule explicite pour cette suite : 

$$
 \left\{  
     \begin{array}{lll}     
         u_{0}  & = & -1  \\  
         u_{1}  & = & 1  \\
         u_{n+2}& = & 3u_{n+1}-2u_{n}   
     \end{array}  
 \right.
$$
\end{Ex}
\clearpage

\begin{cor}
On a l'équation de récurrence :
$$u_{n+2}=3u_{n+1}-2u_{n}$$
L'équation caractéristique : 
$$\lambda ^2-3\lambda+2=0$$ 
Ainsi : $\di \Delta = 9-8=1$ d'où les deux solutions : 
$$ \lambda_1 = 2 \mbox{ et }  \lambda_2 = 1$$
$\di \exists \mu_1,\mu_2 \in\R$ tels que, pour tout entier naturel,  
$$u_n=\mu_1\lambda_{1}^{n}+\mu_{2}\lambda_{2}^{n}$$ 
Or, 

\begin{center}
\begin{tabular}{|lll}
$\di u_0  $ & = & $-1$ \\
$\di u_{1}$ & = & $1$
\end{tabular}
$\di \imp $
\begin{tabular}{|lll}
$\di \mu_1+\mu_2  $ & = & $-1$ \\
$\di 2\mu_1+\mu_2$ & = & $1$
\end{tabular}
$\di \imp $
\begin{tabular}{|lll}
$\di \mu_1  $ & = & $2$ \\
$\di \mu_2$ & = & $-3$
\end{tabular}
\end{center}
Finalement, On a, pour tout entier naturel, $\di u_n=2^{n+1}-3$
\end{cor}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% FIN DU DOCUMENT %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}
