Les opérateursrot et div
\begin{exo}
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\large
\noindent
\begin{eqnarray*}
\mbox{div}\vect{F} \cdot d\tau & = & \mbox{div}\vect{F} \cdot r^2 dr \sin\theta d\phi \\
& = & \Big((r+dr)^2 F_r(r+dr)-r F_r(r)\Big)\sin\theta d\theta d\phi \\
& + & \Big((r+dr)^2 F_r(r+dr)-r F_r(r)\Big)\sin\theta d\theta d\phi \\
& + & \Big((r+dr)\sin(\theta+d\theta) F_{\theta}(\theta+d\theta)-r\sin\theta F_{\theta}(\theta)\Big)rdrd\phi \\
& + & \Big((r+dr)\sin(\theta+d\theta)F_{\phi}(\phi+d\phi)-r\sin\theta F_{\phi}(\phi)\Big)rdr d\theta\\
& = & \frac{1}{r^2} \frac{\pal(r^2 F_{r})}{\pal r}dr\sin\theta d\phi + \frac{1}{r\sin\theta} \frac{\pal (F_{\theta} \sin\theta)}{\pal \theta} \\
\end{eqnarray*}
\end{exo}
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