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%% Adresse mail : rifly01@gmail.com            %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%% PREAMBULE %%%%
\documentclass{article}

%%%% LES PACKAGES %%%%%
\usepackage[french]{babel}								% Francisation
\usepackage{amsmath,amsfonts, esint}			% Les symboles
%%%%\usepackage{thmbox}												% Les théorèmes
\usepackage{multicol}											% Les colonnes 
\usepackage[ansinew, latin1]{inputenc}		% Les accents
\usepackage{fancyhdr}											% Numérotation des pages ...
\usepackage{graphicx}											% Les images 
\usepackage{floatrow} 										% Légender les dessins ...
\usepackage{cancel}												% Rayer une expression 
\usepackage[colorlinks=true,
						menucolor=red,
						breaklinks=true,
						urlcolor=blue,
						linkcolor=blue]{hyperref}			% Les liens 
\usepackage[left=1cm,
						right=1.5cm,
						top=1cm,
						bottom=1cm]{geometry}					% Les dimensions 
\usepackage{pstricks, pstricks-add}				% 
\usepackage{pst-node}											% Les points  
\usepackage{pst-plot}											% Dessiner les fonctions  
\usepackage{pst-tree}											% Les arbres ponderées  
\usepackage{pst-circ}											% Les circuits électriques 
%%%% FIN PACKAGES  %%%%%

%%%% MES SPEFICATIONS %%%%%
	\newtheorem{theo}{Théorème}[section]		% Théorèmes
	\newtheorem{cor}[theo]{Corollaire}			% Corollaire
	\newtheorem{lemm}[theo]{Lemme}					% Lemme
	\newtheorem{fact}[theo]{Fait}						% Fait
	\newtheorem{defi}[theo]{Définition}			% Définition
	\newtheorem{exmp}[theo]{Exemple}				% Exemple
	\newtheorem{corr}{Corrigé}							% Corrigé
	\newtheorem{exo}{Exercice}							% Exercice
	\newtheorem{rgl}[theo]{Règle}						% Règle
	\newtheorem{modo}{Méthode}							% Méthode
	
	\everymath{\displaystyle}								% Maths Style partout

	\newcommand{\R}{{\mathbb R}}						% L'ensemble des réels
	\newcommand{\N}{{\mathbb N}}						% L'ensemble des Entiers
	\newcommand{\Q}{{\mathbb Q}}						% L'ensemble des rationnels
	\newcommand{\Z}{{\mathbb Z}}						% L'ensemble des relatifs
	\newcommand{\C}{{\mathbb C}}						%	L'ensemble des complexes
	\newcommand{\F}{{\mathbb F}}						% L'ensemble F
	\newcommand{\I}{{\mathbb I}}						% L'ensemble I
	\newcommand{\K}{{\mathbb K}}						% L'ensemble K
	
	\newcommand{\al}{\alpha}								% alpha
	\newcommand{\be}{\beta}									% beta
	\newcommand{\del}{\delta}								% delta
	\newcommand{\eps}{\epsilon}							% epsilon
	\newcommand{\ssiP}{\Leftrightarrow}			% si et seulement si : petite	
	\newcommand{\ssiG}{\Longleftrightarrow}	% si et seulement si : grande
	\newcommand{\impP}{\Rightarrow}					% implication : petite
	\newcommand{\impG}{\Longrightarrow}			% implication : grande
	\newcommand{\donneP}{\mapsto}						% donne : petite
	\newcommand{\donneG}{\longmapsto}				% donne : grande
	\newcommand{\conv}{\rightarrow}					% converge : petite 
	\newcommand{\conV}{\longrightarrow}			% converge : grande
	%\newcommand{\di}{\displaystyle}				% mise en forme maths 
	\newcommand{\vect}{\overrightarrow}			% pour l'écriture des vecteurs
	\newcommand{\oo}{\infty}								% Infini
	\newcommand{\cad}{c'est-à-dire}					% C'est-à-dire
	\newcommand{\pal}{\partial}							% Dérivées partielles
	\newcommand{\dive}{\mbox{div}}
	\newcommand{\rot}{\vect{\mbox{rot}}}
	\newcommand{\grad}{\vect{\mbox{grad}}}
	
	\newcommand{\moi}{
	\begin{flushright}
	\href{http://mp.ensi.free.fr}{\textsc{--- Mohammed EL BACHIR ---}}
	\end{flushright}
	}	
	
	% L'entête de mon document %
	\pagestyle{fancy} \fancyhf{}
	\fancyhead[R]{\thepage}
	\fancyhead[L]{\textbf{Eléctromagnétisme : Le complément de S4}}													%\footnotesize{\leftmark}
	\renewcommand{\headrulewidth}{0.3pt}
	\addtolength{\headheight}{0.3pt}
	\fancypagestyle{plain}{
    \fancyhead[R]{\thepage}								% Le numéro de page à droite
    \fancyhead[L]{}
    \renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
    }
	\linespread{1.4}
	
%%%% FIN COMMANDES %%%%%

\begin{document}
%%%% CONTENU     %%%%%

\begin{center}
\Huge \textbf{Eléctromagnétisme (S4)}
\end{center}

\section{Généralités}
\subsection{Quelques rappels de(S3)}
\subsection{Un peu d'analyse vectoriel}
\begin{defi}
\large
\normalfont
Voici quelques formules en analyse vectorielle qu'il faut connaître : 
\\
\underline{Les formules avec la divergence} : 
\[\mbox{div}\Big(\rot\vect{F}\Big) = 0 \qquad, \qquad \mbox{div}\Big(\vect{\mbox{grad}}f\Big) = \Delta f\]
\underline{Les formules avec le rotationnel} : 
\[\rot\Big(\vect{\mbox{grad}}f\Big)= 0\qquad , \qquad \rot\Big(\rot \vect{F}\Big) =  \vect{\mbox{grad}}\Big(\mbox{div}\vect{F}\Big) - \Delta \vect{F}\]
Où $\Delta \vect{F} = \Delta F_x \vect{e}_x + \Delta F_y \vect{e}_y + \Delta F_z \vect{e}_z$.
\end{defi}

\subsection{Théorèmes de Green Ost. et de Stokes}
\begin{theo}
\textbf{Green Ost.} s'écrit de la façon suivante : 
$\iiint_{M\in V}\dive{\vect{F}}(M)\cdot d\tau = \oiint_{P\in S(V)}\vect{F}(P)\cdot\vect{dS}$
\end{theo}
\begin{theo}
\textbf{Stokes} s'écrit de la façon suivante : 
$\oint_{M\in \Gamma (S)}\vect{F}(M)\cdot \vect{d\ell} = \iint_{P\in\S}\rot{\vect{F}(M)}\cdot \vect{dS}$
\end{theo}
\subsection{Manupilation des formules}
\begin{defi}
Une relation importante : $\mu_0\cdot \eps_{0}\cdot c^{2} = 1$.
\end{defi}
\subsection{Equation de conservation des charges}
\begin{defi}
\normalfont
\large 
\noindent 
L'équation de conservation de charge s'écrit : 
\[\dive \vect{j} + \frac{\pal \rho}{\pal t} = 0\]
En effet, appliquant la divergence à l'équation de Maxwell-Ampère
\[
\dive\left(\rot\vect{B}\right) = \mu_0 \cdot \dive \vect{j} + \frac{1}{c^2}\frac{\pal}{\pal t}\Big(\dive\vect{E}\Big)= \dive\vect{j} + \frac{1}{\eps_0 \cdot c^2}\frac{\pal \rho}{\pal t} = 0 \ssiG \boxed{\dive \vect{j} + \frac{\pal \rho}{\pal t} = 0}\]

\end{defi}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% SECTION MAXWELL
\section{Equations de Maxwell}

\subsection{Equation de Maxwell-Gauss}

\subsubsection{La forme locale et intégrale}

\begin{defi}
\normalfont
\large 
\noindent 
L'équation local de Maxwell-Gauss s'écrit : 
\[\dive \vect{E}(M) = \frac{\rho(M)}{\eps_0} \qquad \forall M\]
La forme intégrale de l'équation de Maxwell-Gauss s'écrit : 
\[\oiint\vect{E} \cdot \vect{dS} = \frac{Q_{int}}{\eps_0}\]
\end{defi}

\subsection{Equation de Maxwell pour le flux}

\subsubsection{La forme locale et intégrale}

\begin{defi}
\normalfont
\large 
\noindent 
L'équation local de Maxwell pour le flux s'écrit : 
\[\dive \vect{B}(M) = 0 \qquad \forall M\]
La forme intégrale cette équation s'écrit : 
\[\oiint\vect{B} \cdot \vect{dS} = 0\]
\end{defi}

\subsection{Equation de Maxwell-Faraday}

\subsubsection{La forme locale et intégrale}

\begin{defi}
\normalfont
\large 
\noindent 
L'équation local de Maxwell-Faraday s'écrit : 
\[\rot\vect{E}(M) = -\frac{\pal B(M)}{\pal t} \qquad \forall M\]
La forme intégrale cette équation s'écrit :
\[e  = \oint_{\Gamma}\vect{E}\cdot\vect{dl} = -\frac{\pal}{\pal t}\left(\iint\vect{B}\cdot\vect{dS}\right)=-\frac{\pal}{\pal t}\left(\mathcal{F}(\vect{B})\right) \]
\end{defi}

\subsection{Equation de Maxwell-Ampère}

\subsubsection{La forme locale et intégrale}

\begin{defi}
\normalfont
\large 
\noindent 
L'équation local de Maxwell-Ampère s'écrit : 
\[\rot\vect{B}(M) = \mu_0 \vect{j} + \frac{1}{c^2}\frac{\pal \vect{E}}{\pal t} \qquad \forall M\]
La forme intégrale cette équation s'écrit :
\[\oint_{\Gamma}\vect{B}\cdot\vect{dl} = \mu_0 \iint \vect{j} \cdot \vect{dS} + \frac{1}{c^2} \frac{\pal}{\pal t}\left(\iint \vect{E}\cdot\vect{dS}\right)\]
\end{defi}

\moi

%% Plusieurs paragraphes ?
%\newpage 
%\tableofcontents
%%%% FIN CONTENU %%%%%

\end{document}
